Vyriešiť (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}-16\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -10 a x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Skombinovaním -32x^{2} a -10x^{2} získate -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Sčítaním 256 a 160 získate 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Sčítaním 416 a 9 získate 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -42 výrazom b a 425 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{42±8}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=25 t=17$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$