Vyriešiť (x^2-10)^2-12(x^2-10)+32

$$( x ^ { 2 } - 10 ) ^ { 2 } - 12 ( x ^ { 2 } - 10 ) + 32$$

Vyhodnotiť

$$\left(x^{2}-18\right)\left(x^{2}-14\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}-10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Skombinovaním -20x^{2} a -12x^{2} získate -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Sčítaním 100 a 120 získate 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Sčítaním 220 a 32 získate 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Rozšíriť

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}-10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Skombinovaním -20x^{2} a -12x^{2} získate -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Sčítaním 100 a 120 získate 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Sčítaním 220 a 32 získate 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$