Vyriešiť (x^2+7x-8)

$$( x ^ { 2 } + 7 x - 8 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-1 b=8$$

Zapíšte x^{2}+7x-8 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$