Vyriešiť (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}+6 a 7-x^{2} a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odčítajte 36 z 42 a dostanete 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odčítajte x^{4} z oboch strán.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Skombinovaním -x^{4} a -x^{4} získate -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -12x^{2} získate -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -2 výrazom a, -11 výrazom b a 6 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±13}{-4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}+6 a 7-x^{2} a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odčítajte 36 z 42 a dostanete 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odčítajte x^{4} z oboch strán.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Skombinovaním -x^{4} a -x^{4} získate -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -12x^{2} získate -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -2 výrazom a, -11 výrazom b a 6 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±13}{-4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$