Vyriešiť (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{4}-4x^{2}+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Skombinovaním x^{4} a -x^{4} získate 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Skombinovaním 8x^{2} a 4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odčítajte 4 z 16 a dostanete 12.

$$12x^{2}+12$$

Rozšíriť

$$12x^{2}+12$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{4}-4x^{2}+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Skombinovaním x^{4} a -x^{4} získate 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Skombinovaním 8x^{2} a 4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odčítajte 4 z 16 a dostanete 12.

$$12x^{2}+12$$