Vyriešiť (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3+\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}+3x+1$$