Vyriešiť (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Vyhodnotiť

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -7 a x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Skombinovaním 2x^{2} a -7x^{2} získate -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sčítaním -6 a 10 získate 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Rozšíriť

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -7 a x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Skombinovaním 2x^{2} a -7x^{2} získate -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sčítaním -6 a 10 získate 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$