Vyriešiť (x+y^2)dx-2xydy=0

$$( x + y ^ { 2 } ) d x - 2 x y d y = 0$$

Riešenie pre d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+y^{2} a d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie xd+y^{2}d a x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Skombinovaním y^{2}dx a -2xy^{2}d získate -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Riešenie pre d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+y^{2} a d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie xd+y^{2}d a x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Skombinovaním y^{2}dx a -2xy^{2}d získate -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$