Vyriešiť (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vynásobením 13 a 2 získate 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -26 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{17} od čísla -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vynásobením 13 a 2 získate 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 26 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$