Vyriešiť (x+7)^2=121

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 121$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-18$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Odčítajte 121 z 49 a dostanete -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+14x-72 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-4 b=18$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+18=0.

$$x=4 x=-18$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Odčítajte 121 z 49 a dostanete -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-4 b=18$$

Zapíšte x^{2}+14x-72 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right)$$

x na prvej skupine a 18 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+18=0.

$$x=4 x=-18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Odčítajte 121 z oboch strán.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

Odčítajte 121 z 49 a dostanete -72.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-14±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 22.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -14.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 2.

$$x=-18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Zjednodušte.

$$x+7=11 x+7=-11$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-18$$