Vyriešiť (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním -2x a -6x získate -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -8 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{6} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{6} číslom -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x a -3x získate -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním -2x a -6x získate -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Prirátajte 8 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$