Vyriešiť (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-8 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 3x^{2} získate 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Skombinovaním 10x a -24x získate -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Skombinovaním x^{2} a -5x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Pridať položku 14x na obidve snímky.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Skombinovaním -3x a 14x získate 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 11 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 121 ku -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Vydeľte číslo -11+i\sqrt{519} číslom -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{519} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Vydeľte číslo -11-i\sqrt{519} číslom -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-8 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 3x^{2} získate 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Skombinovaním 10x a -24x získate -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Skombinovaním x^{2} a -5x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Pridať položku 14x na obidve snímky.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Skombinovaním -3x a 14x získate 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Pridať položku 40 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Číslo -\frac{11}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Prirátajte -10 ku \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Prirátajte \frac{11}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$