Vyriešiť (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2x-15, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Skombinovaním 17x a -2x získate 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sčítaním 35 a 15 získate 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+15x+50 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=5 b=10$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2x-15, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Skombinovaním 17x a -2x získate 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sčítaním 35 a 15 získate 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=5 b=10$$

Zapíšte x^{2}+15x+50 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2x-15, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Skombinovaním 17x a -2x získate 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sčítaním 35 a 15 získate 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 15 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2x-15, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Skombinovaním 17x a -2x získate 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sčítaním 35 a 15 získate 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Odčítajte 50 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}+15x=-50$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -50 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-10$$