Vyriešiť (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Riešenie pre x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odčítajte 36 z 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+10x-11 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-11$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=11$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odčítajte 36 z 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-11. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=11$$

Zapíšte x^{2}+10x-11 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odčítajte 36 z 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odčítajte 36 z 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Pridať položku 11 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+10x=11$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Prirátajte 11 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-11$$

Riešenie pre u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Riešenie pre u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$