Vyriešiť (x+5)^2-3(x+5)-10=0

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odčítajte 15 z 25 a dostanete 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odčítajte 10 z 10 a dostanete 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+7\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x+7=0.

$$x=0 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odčítajte 15 z 25 a dostanete 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odčítajte 10 z 10 a dostanete 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odčítajte 15 z 25 a dostanete 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odčítajte 10 z 10 a dostanete 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-7$$