Vyriešiť (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+43\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odčítajte 8 z 34 a dostanete 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+26\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Skombinovaním 86x a 104x získate 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sčítaním 1849 a 676 získate 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 190 za b a 2525 za c.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36100 ku -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-190±120i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -190 ku 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Vydeľte číslo -190+120i číslom 10.

$$x=-19+12i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-190±120i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 120i od čísla -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Vydeľte číslo -190-120i číslom 10.

$$x=-19-12i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+43\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odčítajte 8 z 34 a dostanete 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+26\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Skombinovaním 86x a 104x získate 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sčítaním 1849 a 676 získate 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Odčítajte 2525 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Vydeľte číslo 190 číslom 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Vydeľte číslo -2525 číslom 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Číslo 38, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 19. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 19. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Umocnite číslo 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Prirátajte -505 ku 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Rozložte výraz x^{2}+38x+361 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Zjednodušte.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Odčítajte hodnotu 19 od oboch strán rovnice.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$