Vyriešiť (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Odčítajte 6 z -12 a dostanete -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Sčítaním 6 a 12 získate 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 9 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$