Vyriešiť (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-6=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Odčítajte 24 z -6 a dostanete -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-6=24$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{2}+x=24+6$$

Sčítaním 24 a 6 získate 30.

$$x^{2}+x=30$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-6$$