Vyriešiť (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odčítajte 7 z 3 a dostanete -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odčítajte 3 z 7 a dostanete 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odčítajte 7 z 3 a dostanete -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odčítajte 3 z 7 a dostanete 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$