Vyriešiť (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Odčítajte 9 z 3 a dostanete -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$