Vyriešiť (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odčítajte hodnotu 3\sqrt{x-1} od oboch strán rovnice.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -3 a dostanete 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-x^{2}-9x+9 číslom x-1 a dostanete x^{2}-9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -9 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-3 x=3$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Dosadí 1 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí 3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 nespĺňa rovnicu.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odčítajte hodnotu 3\sqrt{x-1} od oboch strán rovnice.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -3 a dostanete 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-x^{2}-9x+9 číslom x-1 a dostanete x^{2}-9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -9 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-3 x=3$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Dosadí 1 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Výraz \sqrt{-3-1} je nedefinovaný, pretože radicand nemôže byť záporná.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Dosadí 3 za x v rovnici \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 nespĺňa rovnicu.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Rovnica \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} má jedinečné riešenie.

$$x=1$$