Vyriešiť (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 5 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=-5$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x+1 a x+5 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+1 a x+5 záporné.

$$x+1<0 x+5<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-5.

$$x<-5$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+1 a x+5 kladné.

$$x+5>0 x+1>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>-1.

$$x>-1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-5\text{; }x>-1$$