Vyriešiť (x+3)^2<2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-3\right)\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\left(\sqrt{2}-3\right) a x-\left(-\sqrt{2}-3\right) musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(\sqrt{2}-3\right) kladný a výraz x-\left(-\sqrt{2}-3\right) záporný.

$$x-\left(\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(-\sqrt{2}-3\right)<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(-\sqrt{2}-3\right) kladný a výraz x-\left(\sqrt{2}-3\right) záporný.

$$x-\left(-\sqrt{2}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-3\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{2}+3\right),\sqrt{2}-3\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\sqrt{2}-3,\sqrt{2}-3\right)$$