Vyriešiť (x+2y)^2-9(x-2y)^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - 9 ( x - 2 y ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$8\left(x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -9x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a 36xy získate 40xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a -36y^{2} získate -32y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Rozšíriť

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -9x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a 36xy získate 40xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a -36y^{2} získate -32y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$