Vyriešiť (x+2y)^2-(x-y)*(x+2y)

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x - y ) \cdot ( x + 2 y )$$

Vyhodnotiť

$$3y\left(x+2y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-y\right)\left(x+2y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-y a x+2y a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}+xy-2y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+xy-2y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}-xy+2y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$4xy+4y^{2}-xy+2y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a -xy získate 3xy.

$$3xy+4y^{2}+2y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a 2y^{2} získate 6y^{2}.

$$3xy+6y^{2}$$

Rozšíriť

$$3xy+6y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-y\right)\left(x+2y\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-y a x+2y a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}+xy-2y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+xy-2y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}-xy+2y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$4xy+4y^{2}-xy+2y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a -xy získate 3xy.

$$3xy+4y^{2}+2y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a 2y^{2} získate 6y^{2}.

$$3xy+6y^{2}$$