Vyriešiť (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-6 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Odčítajte 3 z -12 a dostanete -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-6 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Sčítaním 3 a 12 získate 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Prirátajte 15 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$