Vyriešiť (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Skombinovaním -x a -7x získate -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Sčítaním -6 a 6 získate 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -4.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Skombinovaním -x a -7x získate -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Sčítaním -6 a 6 získate 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-4$$