Vyriešiť (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Odčítajte 2 z -2 a dostanete -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$