Vyriešiť (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$