Vyriešiť (x+2)*(2x-1)=(3x+1)*(x-1/2)

$$( x + 2 ) \cdot ( 2 x - 1 ) = ( 3 x + 1 ) \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } )$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+3x-2=\left(3x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+1 a x-\frac{1}{2} a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+3x-2=3x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-2-3x^{2}=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Skombinovaním 2x^{2} a -3x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x-2+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Skombinovaním 3x a \frac{1}{2}x získate \frac{7}{2}x.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x-2=-\frac{1}{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2} na obidve snímky.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x-2+\frac{1}{2}=0$$

Sčítaním -2 a \frac{1}{2} získate -\frac{3}{2}.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, \frac{7}{2} za b a -\frac{3}{2} za c.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}+4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-6}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte \frac{49}{4} ku -6.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{5}{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{5}{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{7}{2} ku \frac{5}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{5}{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku -\frac{7}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+3x-2=\left(3x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+1 a x-\frac{1}{2} a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+3x-2=3x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-2-3x^{2}=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Skombinovaním 2x^{2} a -3x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x-2+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Skombinovaním 3x a \frac{1}{2}x získate \frac{7}{2}x.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x-2=-\frac{1}{2}$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{1}{2}+2$$

Sčítaním -\frac{1}{2} a 2 získate \frac{3}{2}.

$$-x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{7}{2}x}{-1}=\frac{\frac{3}{2}}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{2}}{-1}x=\frac{\frac{3}{2}}{-1}$$

Vydeľte číslo \frac{7}{2} číslom -1.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{3}{2}}{-1}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} číslom -1.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$