Vyriešiť (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Riešenie pre x

$$x>-4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+6x+9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Skombinovaním 4x a -6x získate -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Odčítajte 9 z 4 a dostanete -5.

$$-2x-5<3$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$-2x<3+5$$

Sčítaním 3 a 5 získate 8.

$$-2x<8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2. Vzhľadom na to, že hodnota -2 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2 a dostanete -4.

$$x>-4$$