Vyriešiť (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odčítajte 25 z 100 a dostanete 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+20x+75 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=75$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=5 b=15$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odčítajte 25 z 100 a dostanete 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+75. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=5 b=15$$

Zapíšte x^{2}+20x+75 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x na prvej skupine a 15 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Odčítajte 25 z 100 a dostanete 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a 75 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2.

$$x=-15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=-15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-15$$