Vyriešiť (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 9x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 18 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Prirátajte 324 ku -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{2} číslom 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{2} číslom 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 9x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Odčítajte 9 z 2 a dostanete -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Prirátajte -\frac{7}{9} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$