Vyriešiť (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Postup riešenia

Rozšírte výraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 28 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-4$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+3x^{2}+3x+28 číslom x+4 a dostanete x^{2}-x+7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-x+7=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

Postup riešenia

Rozšírte výraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 28 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-4$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+3x^{2}+3x+28 číslom x+4 a dostanete x^{2}-x+7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-4$$