Vyriešiť (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}\leq 2$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 2 a dostanete \sqrt{2}. Zapíšte 2 ako výraz \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Nerovnosť platí pre |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Zapíšte |x|\leq \sqrt{2} ako výraz x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$