Vyriešiť (x+1)^2-(x-1)^2+12geq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } + 12 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\geq -3$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}+12\geq 0$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)+12\geq 0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1+12\geq 0$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$2x+1+2x-1+12\geq 0$$

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$4x+1-1+12\geq 0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4x+12\geq 0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x\geq -12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4. Keďže 4 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\geq \frac{-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4 a dostanete -3.

$$x\geq -3$$