Vyriešiť (x+1)^2=x(2x+1)

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = x ( 2 x + 1 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=x\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+1.

$$x^{2}+2x+1=2x^{2}+x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}=x$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-x^{2}+2x+1-x=0$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=x\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+1.

$$x^{2}+2x+1=2x^{2}+x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}=x$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-x^{2}+2x+1-x=0$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}+x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}-x=1$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$