Vyriešiť (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$4$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{1}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Vynásobiť vo výraze xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{x^{2}+1}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{1}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Vynásobiť vo výraze xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{x^{2}-1}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Keďže \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} a \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Vykráťte x^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$4$$

Rozložiť na faktory

$$2^{2}$$