Vyriešiť (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(w-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory w^{2}-2w-8 použitím vzorca w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -2.

$$a=-4 b=2$$

Prepíšte výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-4=0 a w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(w-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare w^{2}+aw+bw-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -2.

$$a=-4 b=2$$

Zapíšte w^{2}-2w-8 ako výraz \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Vyčleňte w v prvej a 2 v druhej skupine.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Vyberte spoločný člen w-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-4=0 a w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(w-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{2±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$w=4$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{2±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$w=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=4 w=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(w-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$w^{2}-2w=8$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Rozložte výraz w^{2}-2w+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$w=4 w=-2$$