Vyriešiť (w^7)^frac{3{8}}

$$( w ^ { 7 } ) ^ { \frac { 3 } { 8 } }$$

Derivovať podľa w

$$\frac{21w^{\frac{13}{8}}}{8}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{8}\left(w^{7}\right)^{\frac{3}{8}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{7})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{3}{8}\left(w^{7}\right)^{-\frac{5}{8}}\times 7w^{7-1}$$

Zjednodušte.

$$\frac{21}{8}w^{6}\left(w^{7}\right)^{-\frac{5}{8}}$$

Vyhodnotiť

$$w^{\frac{21}{8}}$$