Vyriešiť (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Riešenie pre v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(v+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odčítajte 2v^{2} z oboch strán.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Skombinovaním v^{2} a -2v^{2} získate -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Skombinovaním 8v a -2v získate 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -v^{2}+av+bv+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=7 b=-1$$

Zapíšte -v^{2}+6v+7 ako výraz \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

-v na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Vyberte spoločný člen v-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-7=0 a -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(v+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odčítajte 2v^{2} z oboch strán.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Skombinovaním v^{2} a -2v^{2} získate -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Skombinovaním 8v a -2v získate 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a 7 za c.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-6±8}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$v=-1$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-6±8}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$v=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=-1 v=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(v+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odčítajte 2v^{2} z oboch strán.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Skombinovaním v^{2} a -2v^{2} získate -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Skombinovaním 8v a -2v získate 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Odčítajte 16 z 9 a dostanete -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Prirátajte 7 ku 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Rozložte v^{2}-6v+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$v=7 v=-1$$