Vyriešiť (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Riešenie pre t

$$t=2$$

$$t=12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov t-6 a t-8 a zlúčenie podobných členov.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Odčítajte 24 z 48 a dostanete 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 24 za c.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{14±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$t=12$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{14±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$t=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=12 t=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov t-6 a t-8 a zlúčenie podobných členov.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Odčítajte 48 z 24 a dostanete -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Prirátajte -24 ku 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Rozložte t^{2}-14t+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$t=12 t=2$$