Vyriešiť (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Vyhodnotiť

$$6t^{2}-7t-6$$

Postup riešenia

Skombinovaním t^{2} a 5t^{2} získate 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Skombinovaním -6t a -t získate -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním t^{2} a 5t^{2} získate 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Skombinovaním -6t a -t získate -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{193} od čísla 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7+\sqrt{193}}{12} a za x_{2} dosaďte \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$