Vyriešiť (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(n-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Skombinovaním n^{2} a 4n^{2} získate 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -6 za b a 5 za c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{6±8i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Vydeľte číslo 6+8i číslom 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{6±8i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Vydeľte číslo 6-8i číslom 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(n-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Skombinovaním n^{2} a 4n^{2} získate 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Odčítajte 9 z 4 a dostanete -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Prirátajte -1 ku \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Rozložte n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$