Vyriešiť (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(m-2\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(m+1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{3}+3m^{2}+3m+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Skombinovaním m^{3} a -m^{3} získate 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Skombinovaním -6m^{2} a -3m^{2} získate -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Skombinovaním 12m a -3m získate 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Odčítajte 1 z -8 a dostanete -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Skombinovaním 9m a -9m získate 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Skombinovaním -9m^{2} a 9m^{2} získate 0.

$$-9+9$$

Sčítaním -9 a 9 získate 0.

$$0$$

Rozložiť na faktory

$$0$$