Vyriešiť (m-1)x^2+2m*x+m+3=0

$$( m - 1 ) x ^ { 2 } + 2 m \cdot x + m + 3 = 0$$

Riešenie pre m

$$m=-\frac{3-x^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie m-1 a x^{2}.

$$mx^{2}-x^{2}+2mx+m+3=0$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$mx^{2}+2mx+m+3=x^{2}$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$mx^{2}+2mx+m=x^{2}-3$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce m.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)m=x^{2}-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)m}{x^{2}+2x+1}=\frac{x^{2}-3}{x^{2}+2x+1}$$

Delenie číslom x^{2}+2x+1 ruší násobenie číslom x^{2}+2x+1.

$$m=\frac{x^{2}-3}{x^{2}+2x+1}$$

Vydeľte číslo x^{2}-3 číslom x^{2}+2x+1.

$$m=\frac{x^{2}-3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{; }x=-\frac{m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{, }&m\neq 1\\x=-2\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{; }x=-\frac{m+\sqrt{3-2m}}{m-1}\text{, }&m\neq 1\text{ and }m\leq \frac{3}{2}\\x=-2\text{, }&m=1\end{matrix}\right,$$