Vyriešiť (m^2+2m+1)

$$( m ^ { 2 } + 2 m + 1 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte m^{2}+2m+1 ako výraz \left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(m+1\right)$$

Vyčleňte m z výrazu m^{2}+m.

$$m\left(m+1\right)+m+1$$

Vyberte spoločný člen m+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(m^{2}+2m+1)$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(m+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+2m+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$m=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$m=\frac{-2±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -1.

$$m^{2}+2m+1=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}+2m+1=\left(m+1\right)\left(m+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(m+1\right)^{2}$$