Vyriešiť (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Riešenie pre k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie k-1 a x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2k+1 a y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Pridať položku x na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Vydeľte obe strany hodnotou x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Delenie číslom x+2y-1 ruší násobenie číslom x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie k-1 a x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2k+1 a y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Odčítajte 2ky z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Pridať položku k na obidve snímky.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Vydeľte obe strany hodnotou k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Delenie číslom k-1 ruší násobenie číslom k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Riešenie pre k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie k-1 a x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2k+1 a y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Pridať položku x na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Vydeľte obe strany hodnotou x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Delenie číslom x+2y-1 ruší násobenie číslom x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie k-1 a x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2k+1 a y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Odčítajte 2ky z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Pridať položku k na obidve snímky.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Vydeľte obe strany hodnotou k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Delenie číslom k-1 ruší násobenie číslom k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$