Vyriešiť (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Riešenie pre k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Odčítajte \frac{1}{16} z \frac{1}{16} a dostanete 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, \frac{1}{2} za b a -\frac{1}{5} za c.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{4}{5} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} číslom 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{105}}{10} od čísla -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} číslom 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Odčítajte \frac{1}{16} z \frac{1}{16} a dostanete 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Pridať položku \frac{1}{5} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Rozložte k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Zjednodušte.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$