Vyriešiť (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Riešenie pre m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m a \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Odčítajte i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Vydeľte obe strany hodnotou -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Delenie číslom -\psi ruší násobenie číslom -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Vydeľte číslo -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi číslom -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Riešenie pre γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m a \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Pridať položku m\psi na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Vydeľte obe strany hodnotou i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Delenie číslom i∂^{\mu }\psi ruší násobenie číslom i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Vydeľte číslo m\psi číslom i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$